La idea de que el espacio y el tiempo pueden sufrir torsiones o curvarse, es bastante reciente. Durante más de dos mil años, los axiomas de la geometría de Euclides fueron considerados verdades evidentes. Como todos aquellos que se han visto forzados a estudiar geometría euclídea en el colegio recuerdan, una de las consecuencias de estos axiomas es, que los ángulos de un triángulo, sumados en conjunto, dan como resultado 180 grados.

Sin embargo, durante el último siglo, la gente comenzó a darse cuenta de que existían otras formas posibles de geometría, en la que los ángulos de un triángulo, no necesariamente suman 180 grados.

Consideremos, por ejemplo, la superficie de la Tierra. Lo más cercano a una línea recta en la superficie de la Tierra es lo que llamamos una circunferencia máxima. Estas son los caminos más cortos entre dos puntos, por eso las compañías aéreas los emplean como rutas de vuelo. Consideremos ahora el triángulo en la superficie de la Tierra compuesto por el ecuador, la línea de 0 grados de longitud que atraviesa Londres, y la linea de 90 grados longitud este que atraviesa Bangladesh. Las dos líneas de longitud cortan el ecuador formando un ángulo de 90 grados. Las dos líneas de longitud se encuentran también en el polo norte formando otro ángulo de 90 grados. Por ello, tenemos un triángulo con tres ángulos rectos. Los ángulos de este triángulo sumados en conjunto dan como resultado 270 grados. Esto supera a los 180 grados de un triángulo sobre una superficie plana. Si dibujamos un triángulo en una superficie con forma de silla de montar, descubriremos que la suma de sus ángulos da un resultado menor a 180 grados.

La superficie de la Tierra, es lo que conocemos como espacio bidimensional. Esto significa que puedes moverte a través de la superficie de la Tierra en dos direcciones, las cuales forman un ángulo recto entre si: puedes moverte norte-sur, o este-oeste. Pero por supuesto, hay una tercera dirección que forma ángulos rectos con las otras dos, y esa dirección es arriba-abajo. Lo que es tanto como decir que la superficie de la Tierra existe en un espacio tridimensional. El espacio tridimensional es plano. Lo cual significa que obedece a la geometría Euclídea. La suma de los ángulos de un triángulo es de 180 grados. Sin embargo, podríamos imaginar una raza de criaturas bidimensionales que pudiesen moverse sobre la superficie de la Tierra, pero que no pudiesen experimentar la tercera dirección, es decir arriba-abajo. Ellos no conocerían el espacio plano tridimensional sobre el que se apoya la superficie de la Tierra. Para ellos, el espacio sería curvo, y la geometría no sería Euclídea.