Carl Friedrich Gauss
(1777-1855)
Francisco José Heredia
1777 |
Nació
Johann Friedrich Carl el 30 de abril
en Bruswick (Alemania). Era el hijo de Geghrad Dietrich Gauss y
Dorothea Benze. Con el paso de los años, abandonará el nombre de Johann
y será conocido como Carl Friedrich Gauss (así será como firmará sus
obras). |
1780 |
Con
tres años, cuando su padre efectuaba
las cuentas para pagar a los operarios, el niño dice que la suma esta
mal y da el resultado correcto (esto sin que nadie le enseñara los
números ni cómo sumar). Tras repasar la cuenta su padre le dio la
razón. |
1786 |
A los
nueve años asiste a su primera clase
de Aritmética donde el profesor, Büttner, le propone a los alumnos
calcular la suma de los cien primeros números. Al instante Gauss traza
un número en su pizarrín y dice: ligget se! (¡Ahí
esta!). Había puesto 5.050, la respuesta correcta. |
1788 |
Gauss
dejará el colegio Katherinen Volkschule para
ingresar en el Gymnasium Catharineum. Su fama
empieza a extenderse por los círculos cultos de Brunswick y llegará a
oídos del duque Karl Wilhelm Ferdinand. |
1791 |
Gauss
deja impresionado al duque con su habilidad de cálculo. El duque le
pagará los estudios. |
1792 |
Ingresa
en el Collegium Carolinum de Brunswick. En este
colegio da clases de matemáticas y ciencias naturales. |
1795 |
Se
traslada a la Universidad Georgia Augusta de Göttingen, con una beca
del duque. Aún no sabe su futuro académico. |
1796 |
29 de
marzo. Hace un descubrimiento que será clave en el futuro de las
matemáticas, la construcción de un polígono regular de 17 lados con
regla y compás. Al mes de esto se decanta definitivamente por las
matemáticas. |
1801 |
Sube a
las más altas cimas de la matemática europea. En aquel invierno también
sería uno de los astrónomos más populares de Europa. Giuseppe Piazzi,
clérigo y astrónomo aficionado, observó por primera vez un objeto de
magnitud 8. Pero durante cuarenta días no pudo verlo por enfermedad y
al volver a la observación el astro había desaparecido; el corto tiempo
de observaciones no le había permitido calcular la órbita. Envió los
datos a Gauss, quién usando la ley de mínimos cuadrados, realizó unas
predicciones que acertaron. |
1805 |
Se casa con Johanna Ostoff con quien tendrá
tres hijos. |
1809 |
Muere su esposa al dar a luz a su tercer
hijo que morirá a los tres meses. |
1810 |
Contrae matrimonio con Minna Waldeck, con
la que tendrá tres hijos. |
1815 |
Es nombrado miembro de la Real Sociedad de
Ciencias de Gottingëng. |
1818 |
Efectúa
mediciones durante el día y cálculos por la noche que le apartarán de
actividades más productivas. Podemos afirmar que durante veinte años
perdió gran parte de su tiempo pero fruto de esto nacerá la aplicación
del método de mínimos cuadrados a las medidas terrestres. |
1827 |
“Geometría
diferencial”. Esta obra aborda tres grandes problemas: la medida de la
curvatura, la representación conforme y la aplicabilidad de superficies. |
1828 |
Realiza
la triangulación de Hannover, proceso que durará hasta 1844. En ella
participa su hijo, oficial del ejército. |
1831 |
Gauss,
en una extensión de los restos bicuadráticos a los números complejos,
hace su presentación definitiva ante la sociedad matemática,
propiciando su aceptación definitiva. En esta obra introduce la noción
de enteros complejos sobre los que generalizará resultados obtenidos
para enteros reales. También a partir de este año elabora su geometría
no euclídea. Muere su segunda esposa. |
1832 |
Estudia el magnetismo terrestre y publica
varias obras sobre esto. |
1849 |
Presenta su cuarta demostración del Teorema
Fundamental del Álgebra. |
1851 |
Finalizará sus estudios astronómicos. |
1854 |
Será el
presidente del tribunal de la prueba para la habilitación de Riemann
como profesor de matemáticas. |
1855 |
Muere
con 77 años, 10 meses y 22 días mientras dormía la noche del 23 de
febrero. Por tener la obra matemática más grandiosa de la historia se
le conoce también como el “Príncipe de las matemáticas.” |
Georg Friedrich
Bernhard Riemann (1826-1866)
Raúl Martín
Nació el 17 de septiembre de 1826 en Hannover
(Alemania) y falleció el 20 de julio de 1866 en Selasca (Italia).
Las ideas de Riemann concernientes a la geometría
del espacio tuvieron profundos efectos en el desarrollo de la teoría
física moderna. Clarificó la noción de Integral, definiendo lo que
ahora llamamos Integral de Riemann.
Riemann se trasladó de Gottingen a Berlín en el
año 1846 para estudiar bajo la enseñanza de Jacobi, Dirichlet y
Eisenstein. El año 1849 retornó a Gottingen y su tesis supervisada por
Gauss fue presentada en el año 1851.
En su informe de la tesis, Gauss describe a
Riemann como alguien que tenía una fácil y gloriosa originalidad. Con
las recomendaciones de Gauss, Riemann fue nominado para un puesto en
Gottingen.
Los escritos de Riemann de 1854 llegaron a ser un
clásico en las matemáticas y sus trabajos fueron incorporados dentro de
la teoría de la relatividad y gravitación de Einstein.
La cátedra de Gauss en Gottingen fue ocupada por
Dirichlet en el año 1855 y, después de la muerte de éste por Riemann.
En esos tiempos sufrió de tuberculosis y estuvo sus últimos años en
Italia en un intento por mejorar su salud.
Las ideas de Riemann concernientes a la geometría
del espacio tuvieron un profundo efecto en el desarrollo de la teoría
física moderna y proveía los conceptos y métodos usados después en la
Teoría de la Relatividad. Fue un pensador original y un descubridor de
los métodos, teoremas y conceptos que llevan su nombre.
Las ecuaciones de Cauchy-Riemann y el concepto de
la superficie de Riemann aparecieron ya en su tesis de Doctorado. Este
matemático demostró que una geometría en la que no existen líneas
paralelas también es posible. Los detalles de estos dos tipos de
geometría no euclídea son complejos, pero ambos se pueden demostrar
utilizando modelos sencillos.
Geometría no
euclídea
La geometría de Bolyai-Lobachevski, llamada
normalmente geometría no euclídea hiperbólica, describe la geometría de
un plano que está formado sólo por los puntos interiores de un círculo
en el que todas las posibles líneas rectas son cuerdas del círculo. En
ésta, se puede dibujar un número infinito de líneas paralelas a una
línea L que pasen por un punto P sin que se corten. De la misma manera,
la geometría riemanniana o no euclídea elíptica, es la geometría de la
superficie de una esfera en la que todas las líneas rectas son círculos
máximos. En esta geometría es imposible dibujar un par de líneas
paralelas en el sentido clásico.
Gregorio
Ricci-Curbastro (1853-1925)
David Muñoz
Gregorio Ricci-Curbastro fue un matemático
italiano. Es famoso como el inventor del cálculo tensorial pero publicó
trabajos importantes en muchos campos.
Su publicación más famosa, El cálculo
diferencial absoluto, fue publicada bajo el nombre de Ricci y
como co-autor su ex-estudiante Tullio Levi-Civita. Esta parece ser la
única vez que Ricci-Curbastro utilizó la forma acortada de su nombre en
una publicación, y continúa causando confusión.
Tensor de Ricci
dirigido por la curvatura de Ricci
La curvatura de Ricci se puede utilizar para
definir las clases de Chern de una variedad, que son invariantes
topológicos (por tanto independientes de la elección de métrica). La
curvatura de Ricci también se utiliza en el flujo de Ricci, donde una
métrica es deformada en la dirección de la curvatura de Ricci. En
superficies, el flujo produce una métrica de curvatura de Gauss
constante y se sigue el teorema de uniformización para las superficies.
La curvatura de Ricci desempeña un papel importante en relatividad
general, donde es el término dominante en la ecuación de campo de
Einstein.
Henri Poincaré
(1854-1912)
Mirella Gallardo
Jules Henri Poincaré (1854-1912) fue uno de los
matemáticos más importantes del siglo XIX y comienzos del XX. Nos
encontramos ante un científico que captó con profunda claridad y gran
sencillez la esencia del método científico, teniendo además las dotes
necesarias para exponer y transmitir al gran público sus ideas
metodológicas y epistemológicas. Se planteó problemas como la
naturaleza de la matemática y del razonamiento matemático y qué
consecuencias se derivan de la “Nueva Mecánica” que parecía imponer el
desarrollo de la teoría electromagnética.
Nació el 29 de abril de 1854 en Nancy, al nordeste
de Francia. Sorprendentemente se sabe poco de su madre. Su padre Léon,
médico, ejerció su profesión durante toda su vida en Nancy, de cuya
facultad de Medicina también fue profesor. Henri pertenecía a una
familia bastante ilustre, su tío Antoine fue inspector General de
Caminos y Puertos y los dos hijos de éste, Raymond que llegó a ser
presidente de la República durante la Primera Guerra Mundial y Lucien,
director general de Enseñanza Secundaria.
Poincaré y las
matemáticas
Las contribuciones de Poincaré a la matemática
fueron tan numerosas que es difícil resumirlas. Prácticamente estudió
todos los temas de la matemática de la época: ecuaciones diferenciales,
teoría de números, análisis complejo, mecánica, astronomía, física
matemática. No obstante, hay algunos temas que no podemos olvidar, como
sus trabajos sobre las funciones automorfas. Casos particulares de
funciones automorfas habían sido estudiados antes de Poincaré (por
ejemplo, funciones periódicas) pero las generalizaciones que este
introdujo revelaron la existencia de funciones hasta ahora
desconocidas, como las zeta-fuchsianas, que además podían ser
utilizadas, como demostró él mismo, para resolver ecuaciones
diferenciales lineales de segundo orden con coeficientes algebraicos
(Poincaré comenzó a trabajar en este tema a raíz de la convocatoria, en
1880, de un premio por parte de la Académie des Sciences,
que tenía como tema el de “Perfeccionar en cualquier punto importante
la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias de una sola variable
independiente”). Uno de los matemáticos que habían trabajado en el
campo de las funciones automorfas antes que Poincaré era Félix Klein
(1849-1925).
Profesionalmente Poincaré ocupó las cátedras de
Física matemática y Astronomía matemática de la Sorbona. Nuestro
matemático tenía por costumbre tratar un tema distinto en cada uno de
sus cursos y afortunadamente el contenido de dichos cursos se publicaba
redactado por alguno de sus colaboradores, aunque corregía
personalmente las pruebas. Es así como contamos con obras como: Potentiel
et mécanique des fluides (curso académico 1885-1886), Théorie
mathématique de la lumière I (1887-1888), Thermodynamique(1888-1889),
Electricité et optique: I. Les théories de Maxwell
et la théorie électromagnétique de la lumière y II.
Les théories de Helmholtz et les expériences de Hertz
(1888-1889).
Método y Ciencia
Poincaré no fue sólo un gran científico, sino
también un perspicaz y profundo pensador; prueba de ello la tenemos en
libros como: La ciencia y la hipótesis (1902), El
valor de la ciencia (1905), Ciencia y método
(1908) y Últimos pensamientos (1913), una
recopilación de artículos que había publicado anteriormente. En estos
libros, el autor, nos familiariza con la crisis de fundamentos que
afectó a la matemática a finales del siglo XIX y cuyas consecuencias ni
siquiera él pudo adivinar. Captamos la gravedad de los problemas que
plantean los descubrimientos físicos del último tercio del siglo pasado
y que llevarían a la formulación de la teoría de la relatividad
especial y a una nueva manera de entender la naturaleza del espacio y
del tiempo, hallazgos de los que no estuvo muy alejado Poincaré. En Ciencia
y método se plasman las ideas que sobre la naturaleza de la
matemática y el razonamiento matemático tenía Poincaré.
Su genio e intuición eran tales que es posible
encontrar grandes tesoros conceptuales en rincones aparentemente
menores. Así tenemos que adivinó la posibilidad de la existencia del
caos, una de las ramas de la matemática y física contemporánea, así
como sus características principales.
Algunas frases
célebres de Henri Poincare
Probamos
por medio de la lógica, pero descubrimos por medio de la intuición.
Una palabra bien elegida puede economizar no solo cien palabras sino
cien pensamientos.
David Hilbert
(1862-1943)
Melody Lorca
Sin duda se trata del matemático más famoso del
siglo XX, a lo que contribuyeron de manera muy especial su aportación a
la configuración de los métodos axiomáticos actuales, sus profundos
resultados en álgebra, teoría de números, geometría y teoría de
funciones, los celebérrimos “problemas matemáticos” que dejó planteados
en 1900, y las venturas y desventuras de sus intentos de resolver la
cuestión de los fundamentos de la matemática. En el año de su muerte,
se le celebraba como aquel “a quien el mundo consideró durante las
últimas décadas como el más grande matemático vivo”.
Nacido en Königsberg, al este de Prusia (hoy
Kaliningrado, Rusia), Hilbert estudió y permaneció en Konisgsberg hasta
los 33 años, enseñando e investigando en la universidad local. En 1895
fue llamado por Félix Klein para ocupar un puesto de profesor en la
Universidad de Gotinga, donde estuvo hasta el resto de sus días y donde
convirtió a la ciudad en el centro de las matemáticas alemanas, y
probablemente de las mundiales. Trabajó en muchos campos de las
matemáticas, incluyendo la teoría de números y el cálculo de
variaciones, pero sus más importantes contribuciones las hizo en el
terreno de la geometría. En 1899 con su obra Fundamentos de
la geometría, reemplazó eficazmente la geometría euclídea con
un conjunto de 21 axiomas mucho más completos y abstractos, que tratan
sobre puntos, líneas y planos y seis tipos de relaciones entre ellos.
En la Conferencia Internacional de Matemáticos que
tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán expuso sus teorías.
Hilbert había contribuido de forma sustancial en casi todas las ramas
de las matemáticas. La conferencia de Hilbert en París consistió en un
repaso a 23 problemas matemáticos. Los Problemas que propuso
representaban a su entender los puntos esenciales de investigación que
harían progresar las matemáticas a lo largo del siglo; la mayoría ya
han sido resueltos, gracias a las discusiones suscitadas sobre ellos
han servido para permitir la evolución de las matemáticas modernas.
Hilbert comenzó estudiando los variantes
algebraicos sobre los que escribió su tesis doctoral, culminando su
trabajo con una demostración del teorema de la base de Jordan. Continuó
el cálculo de variaciones, las ecuaciones integrales, el análisis
funcional y la física matemática, aportando resultados de gran
importancia en todos ellos.
La última etapa investigadora de Hilbert, ya a una
edad avanzada, fue su famosa intervención en la disputa sobre los
fundamentos: la formulación del programa de Hilbert, que daba un giro
realmente novedoso al tema. Las actitudes de Hilbert sobre los
fundamentos evolucionaron desde una preferencia inicial por el
logicismo de Dedekind en los años 1890. Tras la primera Guerra Mundial,
las críticas a la matemática “clásica” planteadas por Brouwer y Weyl le
motivaron a intentar “eliminar de una vez por todas las dudas
escépticas sobre las matemáticas”. Sin olvidar nunca el contenido
conceptual de las teorías matemáticas ni la importancia de la
intuición, Hilbert apostó por resolver el problema de los fundamentos
combinando la axiomática con la nueva lógica formal. Esto permitía una
formalización completa de las teorías matemáticas conocidas, y el
desarrollo de una teoría de la demostración que consideraba las
demostraciones como resultado de meras combinaciones de símbolos según
reglas formales prescritas. Ahora, bastaba demostrar que ninguna
derivación formal, ninguna combinación de símbolos podía conducir a la
fórmula y con ello quedaría establecida
la consistencia de la teoría formal estudiada.
El trabajo sobre este tema en los años 1920 fue
esencial para la maduración definitiva de la lógica matemática y para
el surgimiento de las teorías de la computación. Fue una obra
colectiva, con el gran lógico Paul Bernays como colaborador
imprescindible de Hilbert y con figuras de la talla de von Neumann
realizando aportaciones originales. Es bien sabido cómo la genial
contribución de Kurt Gödel en 1931 puso fin al proyecto de demostrar la
consistencia de la aritmética de Peano por medios finitos. De todos
modos, la aportación del maestro y su entusiasmo lograron mantener el
rumbo del gran barco de las matemáticas: pese a que las dudas
escépticas nunca fueron erradicadas del todo, la matemática “clásica”
siguió gozando de la mejor salud. Además, no hay que olvidar el
poderoso desarrollo de la lógica matemática posterior, ni sus decisivas
aplicaciones tecnológicas en el mundo de los ordenadores.
Tullio Levi-Civita
(1873-1941)
Luisa Pérez
Introducción
Tullio
Levi-Civita nació el 29 de marzo de 1873 en Padua, Italia, y murió el
29 de diciembre de 1941 en Roma, Italia. Fue un matemático italiano,
famoso por su trabajo sobre cálculo tensorial que también hizo
contribuciones significativas en otras áreas. Era un discípulo de
Gregorio Ricci-Curbastro, el inventor (algunos dicen co-inventor junto
con él) del cálculo tensorial. Su trabajo incluye artículos
fundamentales en matemáticas puras y aplicadas, la mecánica celeste
(notablemente en problema de tres cuerpos) e hidrodinámica.
Su libro de texto de cálculo tensorial El
Cálculo Diferencial Absoluto (originalmente un conjunto de
notas de la conferencia en italiano de coautoría con Ricci-Curbastro)
sigue siendo uno de los textos de referencia más de un siglo después de
su primera publicación, con varias traducciones disponibles.
Carrera
profesional
Levi-Civita se graduó en la universidad de Padua,
donde coincidió con Ricci el cual fue uno de sus profesores.
Levi-Civita accedió a la Cátedra de Mecánica en Padua en 1898, puesto
que ocupó durante 20 años. En 1918 accedió a la cátedra de la misma
especialidad en Roma, donde pasó otros 20 años hasta que fue cesado por
la política de discriminación del gobierno (él era judío).
En 1887 publicó un artículo famoso en el cual
desarrolló el cálculo de tensores, siguiendo el trabajo de Christoffel,
e incluyendo la diferenciación del tensor covariante.
Otro tema que interesó a Levi-Civita fue la
dinámica analítica. Muchos de sus artículos examinaban casos especiales
del problema de tres cuerpos. También escribió sobre la hidrodinámica y
la teoría de los sistemas de ecuaciones diferenciales parciales, que
aplicó a la teoría de Cauchy y de Kovalevskaya y preparó este trabajo
en un libro excelente escrito en 1931.
La Royal Society le concedió la medalla de
Sylvester en 1922, mientras que en 1930 lo eligieron como miembro
extranjero. También fue miembro honorario de la Sociedad Matemática de
Londres, de la Sociedad Real de Edimburgo, y de la Sociedad Matemática
de Edimburgo.
Durante su vida, Levi-Civita, al igual que
Volterra y muchos otros científicos italianos, se opuso fuerte y
activamente al fascismo. Después de que, por razones políticas, le
retirasen todos sus títulos y su cátedra, se hundió emocionalmente y
desarrolló problemas severos de corazón. Murió de un derrame cerebral
alejado del mundo científico.
Relaciones con
Albert Einstein
Cuando en 1914 Einstein publicó su primer artículo
de la relatividad general, dicho artículo cayó en manos de Max Abraham,
un competidor de la época en el tema, que no entendió la teoría por su
complejidad matemática. Así, se la enseñó a Levi-Civita para que le
explicara cómo podía interpretarla.
Levi-Civita, como hemos visto todo un especialista
en tensores, al tener noticia de la Relatividad General se interesó por
ella, la estudió y encontrando un fallo en ésta, en 1915 escribió una
carta a Einstein comunicándoselo.
El fallo consistía en un cambio de base que
Einstein había demostrado de forma no muy rigurosa. Una posible razón
es que Einstein no era matemático, sino físico, y la intuición y la
lógica le decían que lo que había hecho era correcto, sin embargo la
demostración era incorrecta, y ese es el punto donde Levi-Civita le
corrigió.
Einstein le respondió con otra carta diciendo que
en un principio se había asustado mucho, porque uno de los pilares de
la teoría estaba en ese cambio de base, pero que revisándolo con
detalle podría resolver los problemas con que se había encontrado. Doce
días más tarde le escribió una segunda carta en la que el error estaba
corregido y en la que le pedía, entre otras cosas, que le contestara en
italiano, ya que Einstein había estado en Italia y le había gustado el
idioma.
A partir de ese momento, se inició un largo e
interesante intercambio de cartas entre Einstein y Levi-Civita.
Einstein tiraba toda su correspondencia, sin embargo, Levi-Civita,
mucho más metódico, guardaba todas las cartas que recibía; de ahí que
se haya podido conservar el texto de todas ellas para la historia.
Entre estas cartas y las que sucedieron después
pueden leerse textos escritos por Einstein del tipo: Jamás
había tenido una correspondencia tan interesante como ésta o No sabe lo
ansiosamente que espero sus cartas.
El trabajo de Levi-Civita fue extremadamente
importante en el desarrollo posterior de la teoría de la Relatividad
General. Pero Italia y Alemania entraron en guerra, y la
correspondencia entre los dos científicos se detuvo durante 2 años.
En 1917 Levi-Civita recibió, después de esos 2
años, una postal de Einstein en la que afirmaba que se había llevado
toda la documentación consigo a EEUU para estudiarla con detalle.
También le decía en esta postal que admiraba la elegancia de su método
de cálculo. La controversia había perdido importancia y lo que buscaban
estos dos hombres era una razón para seguir manteniendo el contacto.
Por fin, en 1921, pasada la guerra, Einstein y
Levi-Civita se conocieron en Bolonia. Años más tarde, en 1936, Einstein
invitó a Levi-Civita a Princeton, donde vivió todo un año. Pero, en
1938, las nubes de la guerra volvieron a aparecer.
John Von Neumann
(1903-1957)
Javier Cucharero
John
von Neumann, matemático estadounidense nacido en Hungría, desarrolló la
rama de las matemáticas conocida como teoría de juegos. Natural de
Budapest, estudió en Zurich y en las universidades de Berlín y
Budapest. En marzo de 1955 fue nombrado miembro de la Comisión de
Energía Atómica de los Estados Unidos.
Von Neumann fue un gran matemático. Destacó por
sus aportaciones
fundamentales a la teoría cuántica, especialmente el concepto de
anillos de operadores (actualmente conocido como álgebra de Neumann) y
por su trabajo en la teoría de juegos.
John von Neumann es considerado como el padre de
la teoría de
juegos. En una serie de artículos entre 1920 y 1930, estableció la
estructura matemática de todos los desarrollos teóricos posteriores. En
la teoría de juegos, la palabra juego se refiere a un tipo especial de
conflicto en el que toman parte n individuos o
grupos (conocidos como los jugadores). Hay ciertas reglas del juego y
se distinguen dos tipos de juegos:
- Juegos individuales: los juegos como los
solitarios son juegos
individuales donde no existe realmente un conflicto de intereses. El
único interés que interviene es el del propio jugador.
- Juegos colectivos: los juegos de dos jugadores,
o duales, incluyen la
mayor parte de los juegos más conocidos, como el ajedrez, las damas o
juegos con dos parejas como el bridge y el dominó.
Planteó la posibilidad teórica de que un programa
informático se
reprodujera. Poco despues aparecieron los virus informáticos. Participó
también en el desarrollo de los ordenadores a través del trabajo en
hardware como en software.
Algunas obras de John von Neumann de especial
interés en la economía son Zur Theorie der Gessellshaftspiele
(1928), A Model of General Economic Equilibrium
(1937), Theory of Games and Economic Behavior
(1944), A Communications on the Borel Notes (1953),
Solutions of Games by Differential Equations
(1953), Two Variants of Poker (1953), A
Numerical Method to Determine Optimum Strategy (1954) o The
Computer and the Brain (1958).
Kurt Gödel
(1906-1978)
Mª Paz Ortega
Vida
Kurt
Gödel nació el 28 de abril de 1906 en Brünn, Moravia. Su padre,
Rudolph, fue un diligente e inventivo propietario de una fábrica
textil. Su madre, Marianne, fue una cariñosa madre de familia que había
recibido una extensa educación literaria en Francia. La familia de
Gödel era económicamente acomodada y el joven Kurt pudo dedicar todas
sus energías al estudio, ya que no era necesario colaborar en la
financiación familiar.
Sobresalió en el trabajo escolar. Su primer
interés académico fue
Lingüística, pero más tarde acudió a las Matemáticas ya que era más
fácil para él estudiarlas por su cuenta, una vez agotados los recursos
que le ofrecía la escuela.
Ingresó en la Universidad de Viena en 1924
planeando estudiar Física
Teórica. Hacia 1926 su atención volvió a las Matemáticas y se produjo
su unión a lo que más tarde fue conocido como el Círculo de Viena, un
grupo de matemáticos que fundó la escuela filosófica conocida como
Positivismo Lógico.
Gödel estuvo asociado con este grupo durante
muchos años. La
principal premisa del Círculo de Viena era que lo que no es verificable
empíricamente no tiene sentido. La antítesis de esta filosofía es la
especulación metafísica, ya que nada puede ser probado o refutado con
algún grado de certidumbre dentro del sistema metafísico. Gödel se fue
interesando progresivamente en la Teoría de Números y, después, en
Lógica Matemática durante estos años. A partir de 1928 raras veces
participó en las reuniones del Círculo de Viena.
En 1930, Gödel se doctoró en Matemáticas dirigido
por H. Ham, un
notable matemático miembro del Círculo de Viena. A partir de aquí
comienza Gödel a trabajar en sus más importantes teorías sobre la
completitud de sistemas formales. Viajó a los Estados Unidos dando un
ciclo de conferencias y se encontró por primera vez con Albert Einstein
en 1933. Dedicó alguno de los años siguientes al estudio de problemas
de Física y de Psicología. Durante esta época tuvo que ser ingresado
varias veces en hospitales por problemas de salud.
En 1931 Kurt Gödel fue capaz de responder a dos de
las preguntas
formuladas por David Hilbert en el Congreso Internacional de
Matemáticos de 1900, demostrando que cualquier sistema formal
suficientemente potente es inconsciente o incompleto. Así mismo probó
que si un sistema de axiomas es consistente, esta consistencia no puede
demostrarse por sí misma.
Gödel se casó con Adele Porket en 1938 y
decidieron trasladarse
definitivamente a los Estados Unidos en 1940. Se asentaron en
Princeton, New Jersey, donde residieron hasta el final de sus vidas.
Durante estos años daba un paseo diario con otro ilustre refugiado y
colega, Albert Einstein.
Relaciones con Einstein
Llegó a ser un gran amigo de Einstein, y
trabajaron juntos los
aspectos filosóficos y matemáticos de la Teoría General de la
Relatividad. Gödel incluso trabajó con éxito en las ecuaciones del
campo gravitatorio, encontrando soluciones sorprendentes. También
dedicó gran parte de su tiempo al estudio del concepto de tiempo,
publicando varios artículos y dando varias conferencias sobre el tema.
Recibió muchos homenajes importantes durante su
vida. Fue nombrado doctor honoris causa
en Literatura por la Universidad de Yale en 1951. También fue doctor
honorario en Ciencias por Harvard en 1952 con una mención que lo llamó
“el descubridor de la verdad matemática más significativa del siglo”.
Fue elegido como miembro de la Academia Nacional de Ciencias en 1955 y
de la Academia Americana de las Artes y Ciencias en 1957. En 1961
ingresó en la Sociedad Filosófica de América. En 1967, fue elegido
miembro honorario de la Sociedad Matemática de Londres. Finalmente, en
1975, el presidente Ford le entregó la Medalla Nacional de las Ciencias.
Batalló durante toda su vida contra sus problemas
de salud física y
mental. Confesó en 1969 que no entendía el trabajo de los nuevos
lógicos; la enfermedad iba cobrando su peaje.
En su vejez cuidó con abnegación ejemplar a su
esposa, a quien un
ataque cardiaco dejó invalida. Temeroso de ser envenenado dejó de comer
y murió por desnutrición el 14 de enero de 1978. Su obra es escasa pero
la influencia y repercusión de sus trabajos ha sido y será formidable
por que afectan a todas las ramas de la lógica moderna.
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