Sería
muy difícil diseñar un ser viviente que pudiese existir en solo dos
dimensiones. La comida que la criatura no pudiera digerir, debería
escupirla por el mismo sitio por el que entró. Si hubiese un pasaje que
atravesase al animal a lo largo, tal y como nosotros tenemos, el pobre
animal acabaría deshecho en dos partes.
De modo que tres dimensiones, parecen ser las
mínimas exigibles para
la vida. Pero así como se puede pensar en seres de dos dimensiones
viviendo sobre la superficie de la Tierra, también cabria imaginar que
el espacio tridimensional en el que vivimos, era la superficie de una
esfera, en otra dimensión que nosotros no vemos. Si la esfera fuese muy
grande, el espacio parecería ser casi plano, y la geometría Euclídea
sería una estupenda aproximación sobre distancias pequeñas. Pero nos
daríamos cuenta de que la geometría Euclídea no funcionaría para
grandes distancias. Como ilustración de esto, imaginemos un equipo de
pintores, dando capas de pintura sobre la superficie de una enorme
bola. A medida que el grosor de las capas de pintura se incrementa, el
área de la superficie crece. Si la bola estuviese en un espacio plano
tridimensional, se podría seguir añadiendo pintura indefinidamente, y
la bola se haría más y más grande. Sin embargo, se el espacio
tridimensional fuera realmente la superficie de una esfera en otra
dimensión, su volumen sería enorme pero finito. A medida que se añaden
más capas de pintura, la bola llegaría eventualmente a llenar la mitad
de la superficie del espacio. Después de eso, los pintores descubrirían
que están atrapados en un región cuyo tamaño siempre decrece, y casi la
totalidad del espacio, estaría ocupado por la bola, y sus capas de
pintura. De modo que descubrirían que viven en un espacio curvado, y no
plano.
Este ejemplo demuestra que no se puede deducir la
geometría del
mundo partiendo de sus primeros principios, tal y como los antiguos
griegos pensaban. En lugar de eso, hay que medir el espacio en el que
vivimos, y descubrir su geometría experimentalmente. Sin embargo,
aunque en 1854 el alemán George Friedrich Riemann, desarrolló un modo
para describir espacios curvos, permaneció como una parte incompleta de
las matemáticas durante 60 años. Podía describir espacios curvos que
existiesen en el abstracto, pero no había razones por las que creer que
el espacio físico en el que vivimos pudiese ser curvo. Esa idea llegó
solo en 1915, cuando Einstein presentó la Teoría General de la
Relatividad.
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