La matemática española ante la relatividad de Einstein

En España, el ámbito de las relaciones científicas con el extranjero no pertenecía, en líneas generales, a las Universidades, sino a dos instituciones más jóvenes y dinámicas, cuyas actividades las llevaban a cabo universitarios… al margen de la Universidad: la Junta para Ampliación de Estudios e Investigaciones Científicas (radicada en Madrid y dependiente del Ministerio de Instrucción Pública) y el Institut d’Estudis Catalans (creado desde la Diputación de Barcelona). De ellas llegará en abril de 1920 la primera iniciativa para que Einstein visitase nuestro país y, en ambos casos y conjuntamente para las dos entidades, el primer interlocutor será Julio Rey Pastor.

Por la índole de sus ocupaciones científicas (Geometría y Análisis) el Catedrático de Análisis Matemático de la Universidad Central no había prestado especial interés por las teorías de la Relatividad. Sin embargo, desde Leipzig, durante su estancia en Alemania en «delegación de la Junta» acordada el 29 de enero de ese año (Memoria 1920-21, p.72), el matemático riojano escribía al «Estimado profesor» Einstein el 22 de abril:

Como le informé durante mi visita, he comunicado al Institut d’Estudis Catalans y a la Junta para Ampliación de Estudios en Madrid (las dos instituciones más importantes para la alta cultura y la investigación científica en España) que no es imposible que si se le invita usted pueda hacernos el honor de visitarnos.

Las invitaciones más concretas las realizarán Santiago Ramón y Cajal, en tanto que Presidente de la Junta, el 6 de julio de 1920, y Esteban Terradas Illa, Catedrático de Acústica y Óptica de la Universidad de Barcelona y responsable de la Sección de Ciencias Físico-Matemáticas del Institut, el 1 de marzo de 1921. Sin embargo, la cada vez más apretada agenda del sabio alemán le impediría aceptar ambas invitaciones hasta febrero de 1923. De hecho, Julio Rey Pastor, a los efectos de la visita de Einstein, no existió. Era nuestro matemático más brillante; el más internacional; sabía alemán … pero estaba físicamente en Argentina en aquellos momentos.

Por otro lado, teniendo en cuenta la disciplina académica que daba nombre a su Cátedra en Madrid («Física Matemática»), el científico que debía haber jugado el papel principal en la recepción en España de la Relatividad de Einstein y al propio sabio alemán era Pedro Carrasco Garrorena. De hecho, en 1914 ya había impartido un Curso en el Ateneo de Madrid de título 2La Teoría de la Relatividad», pero sus investigaciones y trabajos publicados, esencialmente sobre cuestiones astronómicas, seguirán otros caminos. De entre ellos, el más próximo al tema que tratamos se publicaría en 1918, en el Tomo XVII de la Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales: «Nuevo método para medir la velocidad de la luz. Determinación de algunas constantes físicas, que dependen de la medida de pequeños intervalos de tiempo». Pero tampoco le corresponderá a Pedro Carrasco el honor de ejercer de anfitrión principal.

Parece, por tanto que el estudio de la recepción de las teorías relativistas (desde el punto de vista de la Matemática) a partir de 1905 y hasta la visita de Einstein a nuestro país en 1923, requiere cierto estudio más allá de lo que parecería inmediato. Vamos con ello.

Julio Rey Pastor (1888-1965) y Pedro Carrasco Garrorena (1883-1968)

2. La matemática española entre 1905 y 1923Cuando Albert Einstein escribe sus artículos seminales de 1905, la Matemática española comenzaba a dar unos tímidos pasos hacia su encuentro con la que se practicaba en los países de nuestro entorno europeo, mucho más avanzada. Reinaba, en gran medida, un espíritu regeneracionista consecuencia del «desastre de 1898»; y existía cierto cobijo institucional tras la creación del Ministerio de Instrucción Pública en 1900 y la reforma de los Planes de Estudio.

La investigación matemática, de existir, debía hacerse en el único centro universitario en el que podía estudiarse el Doctorado: la Facultad de Ciencias de la Universidad Central de Madrid, una Facultad donde nadie se había apercibido entonces de los trabajos de Einstein y, mucho menos, de la trascendencia que iban a tener. En todo caso, los Catedráticos de la Sección de Exactas eran entonces:

Luis Octavio de Toledo y Zulueta (Análisis Matemático 1º y 2º; Análisis Superior -Doctorado, acumulada-);
José María Villafañé y Viñals (Análisis Matemático 1º y 2º)
Cecilio Jiménez Rueda (Geometría Métrica; Complementos de Álgebra y Geometría -acumulada-)
Miguel Vegas y Puebla-Collado (Geometría Analítica)
José Andrés Irueste (Elementos de Cálculo Infinitesimal)
Faustino Archilla y Salido (Geometría de la Posición)
Eduardo Torroja y Caballé (Geometría Descriptiva; Estudios Superiores de Geometría -Doctorado, acumulada-)
Eduardo León y Ortiz (Astronomía Esférica y Geodesia)
Francisco Íñiguez e Iñiguez (Astronomía del Sistema Planetario -Doctorado-)
José Ruiz Castizo y Ariza (Mecánica Racional)
José Echegaray y Eizaguirre (Física Matemática -Doctorado-)

Realmente, en esos momentos todavía era prácticamente nula la contribución original de nuestros matemáticos, y los más productivos, como Zoel García de Galdeano, se encontraban en universidades de provincias.

Julio Rey Pastor será el primer joven matemático al que los catedráticos de las generaciones precedentes, los que se han venido en llamar «sabios» e «intermedios», concederán el honor de equipararse a ellos en la capital: Licenciado en 1908, al «joven y dinámico» doctorando (y luego Doctor) le concederán la cátedra de Análisis Matemático en la Universidad de Oviedo en 1911, como tránsito fugaz hasta traerlo a Madrid en 1913; pondrán en sus manos el futuro de la investigación matemática en nuestro país creando, para que él lo dirigiera, el Laboratorio Seminario Matemático de la JAE (1915); lo auparon a la gloria institucional eligiéndolo Miembro de Número de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (1917); y lo enviaron a la América española (1917) dentro del programa de misiones culturales organizadas por la JAE con la Institución Cultural Española de Buenos Aires.

En todo caso, en el momento de la venida a España de Einstein, la relación de Cátedras quedaba como sigue:

Luis Octavio de Toledo y Zulueta (Análisis Matemático 1º y 2º; Análisis Superior -Doctorado, acumulada-)
Cecilio Jiménez Rueda (Geometría Métrica; Complementos de Álgebra y Geometría -acumulada-)
Julio Rey Pastor (Análisis Matemático 1º y 2º; Elementos de Cálculo Infinitesimal -acumulada-)
Miguel Vegas y Puebla-Collado (Geometría Analítica; Estudios Superiores de Geometría -Doctorado, acumulada-)
José Ruiz Castizo y Ariza (Mecánica Racional; Complemento de Cálculo Infinitesimal -acumulada-)
Faustino Archilla y Salido (Geometría de la Posición)
José Gabriel Álvarez Ude (Geometría Descriptiva)
Francisco Íñiguez e Íñiguez (Astronomía Esférica y Geodesia)
José María Plans y Freyre (Mecánica Celeste -Doctorado-)
Pedro Carrasco Garrorena (Física Matemática -Doctorado-)

Ahora bien, la pregunta es ¿Cuántos de ellos estaban preparados para entender a Einstein? ¿Cuántos o cuáles se dedicaron a estudiar y difundir la Teoría de la Relatividad? Para responder a esas preguntas, por el carácter de estas teorías, a caballo entre la Física y la Matemática, junto a los Catedráticos de la Sección de Exactas más próximos al mundo de la Relatividad, también debemos dar entrada aquí a varios Catedráticos formalmente «de Física». En conjunto (además de un Julio Rey Pastor que no tendría que hacer muchos esfuerzos adicionales a su de por sí sólida formación) serían: Pedro Carrasco Garrorena (Física Matemática), José Mª Plans y Freyre (Mecánica Celeste), Julio Palacios Martínez (Termología) y, sobre todo, Blas Cabrera Felipe (Electricidad y Magnetismo).

Sentados, de izquierda a derecha: Julio Rey Pastor, Octavio de Toledo, José María Plans, Miguel Vegas y Honorato de Castro

3. La tarea de difusión de Blas Cabrera FelipeEl más importante de todos los físicos dedicados a la Matemática de la Relatividad, y el primero en escribir un tratado al respecto, con carácter de ‘libro de texto’, fue el Catedrático de Electricidad y Magnetismo de la Universidad Central y Académico de Ciencias Blas Cabrera Felipe. El libro, de título Principios fundamentales de Análisis Vectorial en el espacio de tres dimensiones y en el Universo de Minkowski, apareció publicado por partes entre 1912 y 1913, como colección de artículos con los usuales ‘(continuará)’ en los Tomos XI y XII de la Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. En 1996, y en colaboración con el Profesor F. González de Posada, tuvimos el honor de editar su primera versión conjunta, con un denso «Ensayo introductorio», como Vol. II-2 de las «Obras Completas» de Blas Cabrera que, desde 1995, viene publicando Amigos de la Cultura Científica.

Como escribíamos allí, se trata de un libro de actualidad para la época; podríamos decir, incluso, que de suma actualidad, o muy avanzado para la época, más aún si tenemos en cuenta su condición expresa de libro de texto. No puede caber la menor duda acerca de que, como máximo, podrían desarrollarse en otras universidades europeas niveles más o menos próximos.

A finales de 1908 puede considerarse que tiene ya una cierta difusión la teoría de la Relatividad Especial, formulada matemáticamente con sentido analítico en el marco del espacio-tiempo o ‘mundo absoluto’ de Minkowski. Dado que, como muy tarde, Cabrera concibió y escribió este texto en el año 1911, y que en él se tratan con soltura los temas relativos a tensores, Relatividad restringida y espacio de Minkowski, puede afirmarse que la tradicional distancia docente de España respecto de los principales centros universitarios europeos había sido rebajada drásticamente por Cabrera, en esos momentos y por lo que al campo de la Relatividad se refiere, con su obra.

En 1914 publica «Aplicación a la Física de la Geometría de las cuatro dimensiones», texto de la conferencia dictada el 28 de marzo de ese año en el Instituto de Ingenieros Civiles. Aquí se ocupa del que denomina «aspecto geométrico de la teoría de la relatividad», una teoría matemática (con palabras suyas) que parecía en un principio sin utilidad práctica pero que permitió engendrar un cuerpo de doctrina de lógica impecable. Y, en 1917, aparece ¿Qué es la Electricidad?, libro propiamente «de Física» que reúne un ciclo de conferencias dictadas en la Residencia de Estudiantes en el mes de enero, y a partir del cual sí puede decirse que Cabrera ha asumido completamente las tesis de la Relatividad Especial de Einstein.

Una vez «corroboradas» experimentalmente las predicciones de Einstein al finalizar 1919, Cabrera pasó a convertirse en el científico español que mejor entendió las implicaciones generales para el conocimiento humano que aportaba la Relatividad General de Einstein, así como el más entregado de sus divulgadores. Así, en la Facultad de Filosofía y Letras de la Universidad de Buenos Aires, y tan pronto como el 4 de noviembre de 1920, dirá (y quedará escrito):

La teoría de la relatividad se ha constituido en bien escaso tiempo como una construcción de lógica intachable […] ha surgido como la única posibilidad para resolver contradicciones fundamentales entre nuestra concepción del mundo y la experiencia […] tiene por base el postulado de invariancia absoluta de las leyes naturales […] Esta invariancia supone atribuir a las leyes naturales el carácter de verdades absolutas, que parece en contraposición con el principio filosófico de la relatividad del conocimiento, que en último análisis ha sido el incentivo del pensamiento de Einstein.

Blas Cabrera Felipe (1878-1945) y José Mª Plans Freyre (1878-1934)

En 1923, como preparación de la llegada de Einstein a España, recopila en un libro, de título Principio de Relatividad, las lecciones y conferencias impartidas entre 1920 y 1923 en el Ateneo de Madrid, en la Sociedad Científica Argentina, en la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Córdoba (Argentina) y en la Facultad de Ciencias de Madrid. Pero el subtítulo que le añade explica su contenido: «Sus fundamentos experimentales y filosóficos y su evolución histórica», y es que, para esos momentos, la divulgación en España de la Matemática implícita en la Relatividad la estaba realizando ya otro ilustre maestro, José Mª Plans.

4. La contribución de José Mª Plans FreyreEfectivamente, en los años veinte, el científico español que mejor difundió la Matemática relativista fue José Mª Plans. Su primer trabajo fueron unas «Notas sobre la trayectoria de los rayos luminosos en el campo de un centro gravitatorio según la teoría de Einstein», publicadas en 1920 en el Volumen 18 de los Anales de la Sociedad Española de Física y Química.

Sin embargo, el verdadero punto de partida de su contribución debemos buscarlo en el Tema nº 1 (Sección de Ciencias Exactas) de la convocatoria de Premios ofrecidos en 1919 por la Academia de Ciencias: «Deducción matemática de las modificaciones imprescindibles en los teoremas y fórmulas principales de la Mecánica general, racional o teórica, a consecuencia del cambio o cambios esenciales que, por causas o hechos perfectamente comprobados, puedan tener alguna o alguna de las leyes fundamentales de aquella Ciencia». La Memoria presentada por Plans, de título Nociones fundamentales de Mecánica relativista, resultó premiada en la sesión del 22 de diciembre de 1920, y se publicaría en 1921. Aunque la mayor parte estaba dedicada a la Relatividad Especial, los dos últimos capítulos trataban cuestiones de Relatividad General.

Análogo éxito tuvo Plans en la convocatoria de premios de 1922, cuyo Tema nº 1 era «Necesidad del Cálculo diferencial absoluto. Exposición de los principios fundamentales y de las más importantes aplicaciones del mismo». La Memoria, de título Nociones de cálculo diferencial absoluto y sus aplicaciones, resultó premiada en la sesión del 30 de enero de 1924, publicándose ese mismo año. Se centraba en el tratamiento de la Geometría Riemanniana en tanto que teoría matemática necesaria para explicar la Relatividad General, cuestión que también se estudiaba en la Memoria.

A los pocos meses, el 18 de mayo de 1924, Plans leía su Discurso de ingreso en la Academia, titulado «Algunas consideraciones sobre los espacios de Weyl y de Eddington y los últimos trabajos de Einstein».

Pero quizá el rasgo más destacado de Plans es su intento de «crear escuela», en este caso en el campo de la Relatividad, frente a la tradición individualista tan española de pensadores y divulgadores aislados. Lo hizo desde el Laboratorio y Seminario Matemático de la Junta, desde su condición de Director de «Trabajos de Investigación».

Julio Palacios Martínez (1891-1970) y Pedro Puig Adam (1900-1960)

Bajo la dirección de José Mª Plans, Pedro Puig Adam realizó durante el curso 1920-1921 estudios matemáticos en el Laboratorio sobre algunos problemas relativistas, (limitados al ámbito de la Relatividad Especial) que constituyeron la base para su Tesis Doctoral (Memoria 1920, 1921, p. 200). Éstos fueron:

1.Estudio del movimiento rectilíneo general de un punto en los diversos casos de integrabilidad y, en particular, cuando la fuerza es función de la velocidad; con aplicación al movimiento en un campo de fuerzas constante con resistencia de medio proporcional al cuadrado de la velocidad. 2.Estudio del movimiento general de un punto sobre una línea y aplicación al movimiento sobre una circunferencia en un campo constante 3.Otra aplicación del estudio anterior: curva braquistocrónica en Mecánica relativista. 4.Estudio del movimiento general de un punto sobre una superficie esférica en un campo constante.

La Tesis, de título «Resolución de algunos problemas elementales en Mecánica relativista restringida», apareció impresa por primera vez en 1922, en el Tomo XX de la Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. A los pocos meses, en 1923, se editó también como Memoria nº 3 del Tomo IV, de las Publicaciones del Laboratorio y Seminario Matemático.

También bajo la dirección de Plans, durante 1922, Lorenzo Martínez Hernández trabajó en el Laboratorio sobre Cálculo diferencial absoluto, pero dedicándose especialmente a las aplicaciones a la Hidrodinámica (memoria 1922-23 y 23-24, p. 265).

Visita de Einstein a la Facultad de Ciencias de la Universidad de Madrid, 1923. Sentados, de izquierda a derecha: Miguel Vegas (Geometría Analítica), José Rodríguez Carracido (Rector), Albert Einstein, Octavio de Toledo (Decano) y Blas Cabrera (Electricidad y Magnetismo). De pie: Edmundo Lozano Rey (Zoología), José Mª Plans (Mecánica Celeste), José Madrid Moreno (Histología Vegetal y Animal), Eduardo Lozano (Acústica y Óptica), Ignacio González Martí (Física General), Julio Palacios (Termología), Ángel del Campo (Espectroscopía), Honorato de Castro (Cosmografía y Física del Globo).

5. Los matemáticos españoles ante la visita de EinsteinEl 8 de enero de 1923 tomaba posesión Blas Cabrera como Presidente de la Sociedad Española de Física y Química. Pero no era la Relatividad un tema que les resultase propio a nuestros físicos y químicos en los meses a caballo entre 1922 y 1923. Dos eran sus ocupaciones primordiales en aquellos momentos: científicamente, el caudal de trabajos que presentaban los químicos, especialmente Enrique Moles y sus colaboradores desde el Laboratorio de Investigaciones Físicas; institucionalmente, la organización de la Federación Española de Sociedades Químicas (también animada por Moles). Ni siquiera Einstein les honrará con su presencia cuando visite España. Y es que los físicos interesados en cuestiones relativistas debían pedir cobijo en otro mundo científicamente próximo: el de los matemáticos.

Nuestra comunidad matemática, concretada en la Sociedad Matemática Española, sí prestó atención y preparó la venida de Einstein con esmero. Ya en la sesión del 4 de marzo de 1922 daba cuenta Emilio Herrera (ingeniero militar que sería Vicepresidente de la SME) de «una dificultad que le ha sugerido el estudio de la teoría de la Relatividad», participando en la discusión consiguiente el Padre Pérez del Pulgar y «principalmente» el físico Julio Palacios. El tema se siguió tratando con motivo de la visita de Hermann Weyl, en la sesión del 1 de abril de ese año, quien «hizo atinadas observaciones» al resumen de la problemática planteada por Pérez del Pulgar y Herrera: por su interés, las discusiones científicas al respecto de los científicos españoles continuaron en la sesión del 6 de mayo.

Transcurridos varios meses y nuevas sesiones de la SME, el tema de la Relatividad volvió a surgir con fuerza el 3 de febrero de 1923 una vez confirmada la venida de Einstein, participando en las discusiones el Padre Enrique de Rafael, Pedro Mª González Quijano, Blas Cabrera, Julio Palacios y Emilio Herrera, y emplazándose todos a nuevas sesiones en las que se diera forma precisa a las cuestiones que debían preguntarse al físico alemán cuando visitara la Sociedad.

Las nuevas sesiones científicas se celebraron los días 20 y 22 de febrero de 1923, y en ellas participaron, además de Emilio Herrera y Julio Palacios (sus principales animadores), José Mª Plans, Blas Cabrera, Enrique de Rafael, Tomás Rodríguez Bachiller, Manuel Lucini, Vicente Burgaleta, Fernando Peña, Juan López Soler y Pedro Mª. González Quijano.

La visita de Einstein al mundo específico de los matemáticos tuvo lugar con motivo de la celebración en el Laboratorio y Seminario Matemático de una Sesión de la Sociedad Matemática Española (Memoria 1922-3 y 23-4, p. 266):

Fue una reunión íntima, pero acaso es más interesante desde el punto de vista científico y provechoso para los concurrentes de cuantos actos se celebraron durante la estancia de dicho eminente profesor en España, pues en instructiva conversación, a guisa de Seminario matemático, estuvo aclarando las dudas y resolviendo las dificultades que se le propusieron referentes a su Teoría de Relatividad.

Y no mucho más cabría señalar, en lo que a los científicos españoles se refiere, a la hora de destacar quiénes demostraron entender la obra de Einstein y quiénes publicaron trabajos de investigación o divulgación sobre ello. Sí resultaría obligatorio extenderse, analizando su contribución en ambos campos (comprensión y divulgación), con dos filósofos: José Ortega y Gasset y Xavier Zubiri Apalategui. Pero excederíamos los propósitos del encargo recibido.