Mujeres matemáticas de Occidente en el siglo XX

Establecidas estas preconcepciones, la historia, escrita por hombres desde sus inicios, ha versado, fundamentalmente, sobre lo que han hecho los hombres. Las mujeres, con algunas excepciones, sometidas a la hegemonía masculina, no sólo en el terreno cultural sino en todos los ámbitos sociales, se han mantenido pasivas y en silencio hasta época reciente. Si bien algunas mujeres se han revelado a esta situación, a lo largo de la historia, como hicieron Cristine de Pizan (1364-1430) y Anna María van Schurman (1607-1678), entre otras, ha sido a partir de mediados del siglo XX cuando las mujeres han tenido acceso a la cultura y han dedicado parte de sus trabajos de investigación a indagar en archivos, buscando y sacando del olvido la parte de la historia que no ha sido escrita, la que hace referencia a las mujeres.

Con la Revolución Francesa (1789) se inició una época de grandes cambios que afectaron a la consideración social de las mujeres y han influido en las funciones que actualmente se les está permitido desarrollar. Durante el último tercio del siglo XX, en Occidente, terminó una época de la historia para comenzar otra nueva, con cambios significativos en todos los ámbitos de la vida. Sobre alfabetización de la población se efectuaron grandes progresos, por ejemplo, las demandas de plazas escolares de secundaria, y sobre todo, de educación superior se multiplicó y aumentó considerablemente la población que empezó a cursar dichos estudios. La enseñanza universitaria que había sido insignificante antes de la Segunda Guerra Mundial (1939-1945), excepto en los Estados Unidos (en Alemania, Francia e Inglaterra, tres de los países más cultos del mundo, los estudiantes eran un 1 por 100 de su población), experimentó un gran auge y a finales de los ochenta los estudiantes universitarios se contaban por millones en Francia, La República Federal de Alemania, Italia, España y la parte europea de la URSS.

Se consiguió el acceso a la enseñanza superior para las mujeres, las cuales hicieron su entrada con gran empuje, en la enseñanza superior y constituían entre el 15 y el 30 por 100 de los estudiantes de la mayoría de los países desarrollados.

La ciencia creció en este tiempo a un ritmo sin precedentes y la tecnología del siglo XX ha aportado a las personas salud, longevidad, mayor nivel de educación y nuevos modos de vida, marcados por la urbanización y la multiplicación del consumo y bienes de servicio, lo que ha repercutido en una vida menos consagrada al trabajo y al sacrificio.

Para las mujeres lo anterior constituye, ante todo, una transformación del trabajo del hogar y del régimen de la maternidad, que le permite una mayor participación en la vida social. El siglo XX es aquel en el que las mujeres, con mucho retraso respecto a los hombres, acceden a la modernidad, lo que conlleva el acceso masivo de las mismas a la educación (como se ha indicado) y al trabajo remunerado, a pesar de la desigualdad de oportunidades escolares y el carácter no mixto de los empleos que seguía existiendo.

Las matemáticas han experimentado, en esta época, una gran expansión, siendo actualmente una ciencia sumamente extensa, extraordinariamente ramificada, asentada con éxito en todo el mundo y en estrecha relación con todas las esferas de la vida social.

Algunas mujeres, de países occidentales, que vivieron toda o parte de su vida en la primera mitad del siglo XX y tuvieron especial relación con las matemáticas son las que presentamos a continuación.

Florence NightingaleNace en Florencia (1820-1910) en una familia acomodada de Hampshire. Tanto ella como su hermana fueron instruidas en idiomas (italiano, latín, griego), historia y matemáticas. Pasó su infancia y juventud como el resto de jóvenes de su clase social en continuas fiestas y bailes. Era una persona llena de energía y vitalidad y encontraba la vida que llevaba vacía y aburrida.

Cuando tiene 20 años expone a sus padres su voluntad de estudiar matemáticas. Su madre no lo aprueba, ya que las tareas del hogar no deberían descuidarse por las matemáticas. Si el destino de la mujer es el matrimonio ¿qué utilidad tendrían las matemáticas para una mujer casada? Su padre, a pesar de su entusiasmo por las matemáticas y haber transmitido a su hija esta pasión, le pide que estudie temas más apropiados para una mujer, tales como historia o filosofía, natural y moral. Ante su terquedad, sus padres acceden y puede tener tutores en matemáticas. Aprendió aritmética, geometría y álgebra.

A los veintitrés años tiene una clara vocación de enfermera y vuelve e encontrar una férrea oposición en sus padres que consideraban la enfermería un trabajo no apropiado para una mujer de su clase social. Conseguido su propósito de ser enfermera, fue nombrada directora del hospital para mujeres inválidas en Harley Street, Londres y las matemáticas que había estudiado le ayudaron a administrar adecuadamente el centro. Había asumido además la responsabilidad de formar enfermeras. Fue enviada a la guerra y encontró una situación caótica en los hospitales donde los soldados morían de enfermedades que nada tenían que ver con las heridas de guerra. Tratando de poner remedio a aquel caos recogió gran número de datos, los organizó y “los hizo hablar”. Inventó un gráfico estadístico, donde las frecuencias representadas son proporcionales al área de un sector en un gráfico circular. Realizó con los datos estadísticas y representaciones en cuadros y gráficas y las envió al Alto Mando, exponiendo una explicación del valor que debían darse a los números. Las tablas estadísticas y lo que llamaban las “tartas” mostraban, como un retrato, la realidad. Sus presentaciones a las autoridades tenían que ser por escrito o a puerta cerrada por su condición de mujer. A pesar de las dificultades no dejó de luchar y en el Congreso Internacional de Estadística que se celebró en Londres en 1860 se aprobó una moción suya, en la que pedía que los gobiernos realizasen estadísticas más detalladas y frecuentes de las poblaciones y los fenómenos sociales. Finalmente, con sus explicaciones estadísticas convenció a las autoridades militares, al parlamento y a la Reina Victoria, para llevar a cabo una reforma hospitalaria.

Fue discípula de Adolphe Quetelet, padre de la Estadística científica y la primera mujer condecorada con la Medalla de la Orden del Mérito de Gran Bretaña. En 1870 dejó la Estadística para dedicarse al cuidado de sus padres.

Simone WeilFue una pensadora, nació en París el 3 de febrero de 1909. A través de su hermano André (el matemático André Weil), tres años mayor que ella, adquirió conocimientos excepcionalmente precoces en letras y ciencias. A pesar de que la guerra provocó numerosas interrupciones en sus estudios, a los 15 años obtuvo su título de bachillerato en letras aunque amaba las ciencias, sobre todo las matemáticas. Una vez licenciada se dedicó a la enseñanza en instituciones de educación secundaria para señoritas. Su formación filosófica y científica la sitúan en un planteamiento cercano al platonismo donde verdad, bondad y belleza se identifican. Su cercanía a las matemáticas, a la investigación matemática, hacen que sus reflexiones tengan un significado ético especial dentro del sistema de valores que sostienen las matemáticas. La última frase encontrada en su cuaderno de notas es: Lo más importante de la instrucción = enseñar lo que es conocer (en sentido científico).

Mileva Maric (1875-1948)Era serbia, pero un traslado de su familia le permite adquirir parte de su educación en The Royal Highest Grammar School. Para completar su educación ingresa, en The Higher Daughter School de la ciudad de Zürich, en Suiza, en 1894. Mileva quería estudiar medicina pero no le fue posible ya que en esa época los estudios de las mujeres en Europa estaban muy restringidos. Entra en el Swiss Polytechnics, en el departamento de Educación de Matemáticas y Física. En su grupo era la única mujer estudiante. Uno de sus compañeros de curso es Albert Einstein. En 1900 Albert y Mileva se graduaron en la Politécnica de Zürich. El 6 de enero de 1903 se casaron. Siempre estuvo en inferioridad de condiciones en una Escuela Politécnica dominada por hombres, la mayoría de los cuales no creía que una mujer pudiese triunfar a partir del estudio.

Mileva ha aparecido siempre como una figura menor en las biografías de Einstein. Únicamente en los últimos años se ha sacado a la luz la historia de sus relaciones. Se la describe como una mujer de excepcional energía e inteligencia, una compañera sufrida y brillante; brillantez eclipsada por la del marido, por quien se resignará a ser ama de casa. Los años que duró el matrimonio fueron los más importantes de la vida de Einstein y abarca la mayor parte de su actividad creativa. Durante este periodo, Einstein discutía sus ideas científicas con un grupo de amigos cercanos, incluyendo a Mileva.

Algunos biógrafos de Einstein, como Abram Joffe, argumentan que Mileva ayudó a Einstein en sus investigaciones, sobre todo en lo referentes a los cálculos matemáticos, si bien otros biógrafos contradicen esta versión. El científico hablaba en sus primeros estudios de nuestro trabajo. Consideraba a Mileva, su mano derecha, su igual, tan fuerte e independiente como él, sin la que nunca hubiese podido actuar.

El matrimonio se separó y Mileva quedó abatida. Su divorcio coincidió en el tiempo en que a Einstein le llegó la fama y el Premio Novel de Física, y no la compartieron. Había abandonado sus sueños universitarios por su matrimonio que, al romperse, la dejó sin nada. Sufrió una crisis mental y física de la que nunca se recuperó.

Emmy NoetherLa vida de Emmy durante sus primeros dieciocho años, últimos del siglo XIX, transcurrió «como tenía que ser» para cualquier mujer de su época y condición, preparándose para ser una mujer culta que supiera desenvolverse tanto en el hogar como en sociedad. Así lo habían hecho su madre, sus abuelas y todas sus antepasadas. Nació en Erlangen, Alemania en 1882. Su padre fue un matemático notable y profesor de la universidad de Erlangen. Creció ayudando a su madre en las tareas domésticas y asistiendo a la escuela elemental y secundaria donde se preparaba para ser profesora de idiomas. En el año 1900 se matriculó en una escuela para chicas (en Ansbach) con objeto de obtener una titulación que le permitiera impartir clases en los colegios de chicas, donde obtuvo el título de profesora de francés y de inglés. No llegó a ejercer esta profesión ya que su deseo era estudiar matemáticas en la universidad. Las universidades alemanas solo admitían a las mujeres como oyentes, dependiendo en cada caso de la decisión del profesor y no tenían derecho a examen.

Se preparó y aprobó el examen de ingreso en la universidad, en uno de los institutos más prestigiosos de Nüremberg. Durante un semestre asistió como oyente a clases en la universidad de Gotinga y recibió cursos de matemáticos importantes, entre ellos, Minkowski, Blumenthal, Klein y Hilbert.

De vuelta en Erlangen, la ley ya permitía a las mujeres matricularse en la universidad, trabajó bajo la dirección de Jordan, amigo de su padre, que dirigió su tesis doctoral obteniendo la calificación de summa cum laude por su trabajo Los sistemas completos de invariantes para formas bicuadráticas ternarias. Conoció a Hilbert y sus trabajos sobre fundamentos de grupos cuerpos y anillos. Se trasladó a Gotinga por invitación suya, pero Hilbert no consiguió que diesen a Emmy un puesto en la universidad. Ante el claustro de profesores la defiende con estas palabras: No veo que el sexo de la candidata sea un argumento contra su admisión como Privatdozent. Después de todo somos una universidad y no una casa de baños. Sus conocimientos sobre la teoría de los invariantes le permitieron ayudar a Hilbert y Klein en sus investigaciones. En 1919 se le reconoció oficialmente como profesora, podía dar clase pero no podía cobrar, no tenía sueldo. En 1922 fue nombrada profesora asociada no oficial, cargo honorífico por el que percibía una pequeña cantidad de dinero. Durante el tiempo que permaneció en Gotinga, el instituto de matemáticas se convirtió en un centro prestigioso tanto por la importancia de los trabajos de investigación de Emmy como por el número de alumnos que acudían de diferentes lugares y sobre los que ella ejercía influencia.

Su trabajo fue plenamente reconocido en el Congreso Internacional de Matemáticas de Zürich de 1932. Posteriormente, realizó y publicó una serie de trabajos que modificaron los fundamentos del álgebra y tuvieron gran repercusión en la investigación matemática posterior. En sus trabajos es de gran interés la aportación sobre la forma de plantearse los problemas y como se debe pensar para resolverlos. Las dificultades por las que atravesaba, y una oferta de trabajo procedente del Bryn Mawr College hizo que Emmy se marchara a América. La esperaban impacientes, la trataban con veneración y consideraban un honor recibir clases de una persona de su talento. En Bryn Mawr tenía por colegas a otras mujeres, y le dieron un nombramiento como el del resto de los profesores. Pronto formó el grupo conocido como las chicas de Noether. Realizó visitas al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton donde Emmy daba algunas clases y se encontraba con Albert Einstein y otros eminentes exiliados alemanes. Murió el 14 de abril de 1935 cuando se encontraba en el punto álgido de su potencial creativo, una complicación postoperatoria fue la causa de su muerte.

Grace Chisholm YoungNació en Inglaterra en la época victoriana (1868-1944). Su padre había sido un alto cargo del Departamento de Pesas y Medidas del gobierno británico y su madre era una consumada pianista, ambos ofrecían recitales de violín y de piano. Era la más pequeña de cuatro hermanos, los tres anteriores eran varones. Su madre la instruyó, hasta los diez años, en aquello que quería y le gustaba: el cálculo mental y la música.

Quería estudiar medicina pero su madre no aprobó esa elección. Con el apoyo de su padre comenzó a estudiar matemáticas. Venciendo las dificultades de la época, entró en la Universidad de Cambridge. Tuvo dificultades para asistir a las clases de Arthur Cayley (1821-1895), pero finalmente obtuvo la licenciatura en matemáticas en dicha universidad.

Dado que en esa época en Inglaterra no era posible que una mujer se doctorase, se instaló en Gotinga donde realizó el doctorado. Se puede considerar que Grace fue la primera mujer en doctorarse en matemáticas de forma normal ya que Sofía Kovalevsky se había doctorado en esta misma universidad en 1875 pero sin los mismos derechos que los hombres. Volvió a Inglaterra donde William Young, tras conocer su trabajo, pidió a Grace su colaboración para escribir un libro de astronomía. Posteriormente se casaron. Durante el primer año de matrimonio vivieron en Cambridge y nació su primer hijo. Se trasladaron a Alemania y pasaron gran parte de su vida viajando por Alemania, Inglaterra, Suiza e Italia. Nacieron cinco hijos más, lo que provocó que Grace dirigiera su mayor actividad a la educación de sus hijos. Hacia ellos estuvieron dedicadas muchas de sus obras. Elaboró una serie de textos e hizo aportaciones a la Integral de Lebesgue, las Series de Fourier y al estudio de las Derivadas de las Funciones Reales.

Grace fue precursora en didáctica de la geometría, escribió la obra Primer libro de Geometría. Trataba el interés que tiene, para los jóvenes aprendices, comenzar el aprendizaje de la geometría por los cuerpos geométricos de tres dimensiones, en lugar de los de dos dimensiones mediante la geometría plana, que realmente no existe, y por lo tanto está mucho más lejos de la realidad de aquellos que aprenden.

No es de extrañar la ausencia de mujeres matemáticas españolas en este tiempo, teniendo en cuenta que España va a la zaga de los países avanzados. En el primer tercio del siglo XX la situación de la enseñanza de las ciencias en los niveles correspondientes a la educación primaria en España fue muy negativa. Las materias de ciencias estaban restringidas, hasta 1901, al grado superior de las escuelas de niños y las niñas estaban excluidas por ley de la formación científica. Cuando se introducen las materias científicas con carácter obligatorio para todos los grados de primaria, la falta de tradición de éstas en los programas así como la deficiente preparación científica de los maestros y la ausencia de medios y recursos para la enseñanza, harán que las ciencias encuentren grandes dificultades para establecerse como disciplina escolar. En lo que a formación de nivel superior se refiere, las mujeres españolas permanecían al margen de las facultades de ciencias y de cualquier otro órgano de investigación científica porque, entre otras razones, hasta 1910 no se reguló, por la administración, el acceso de la mujer a la universidad. Los cambios producidos en el mundo a lo largo de la primera mitad del siglo, van llegando a España y para el último cuarto del siglo XX, muchas mujeres estudiaban ya en facultades de ciencias, entre las carreras de dichas facultades se encontraba la licenciatura de matemáticas. Estamos convencidas de que cuando se tenga perspectiva histórica de la segunda mitad del siglo XX, saldrán a la luz aquellas mujeres españolas que han realizado valiosas aportaciones a las ciencias matemáticas durante ese tiempo.