| Pierre de Fermat por Alumnado de 2º ESO B [1] IES Antonio de Mendoza |
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1. BiografíaMatemático francés nacido en Beaumont de Lomagne, una pequeña ciudad francesa el 17 de agosto de 1601. Su padre, Dominique Fermat, era comerciante de cueros con influencias políticas. Su madre, Claire de Long, era descendiente de una familia de juristas. Hay poca información sobre su formación inicial pero parece probable que hubiera adquirido una sólida instrucción en su hogar y en el monasterio local de franciscanos en Beaumont. Posteriormente estudió leyes en la universidad de Tolouse y entre 1625 y 1630 se trasladó a Bordeaux donde comenzaron sus investigaciones matemáticas serias. De Bordeaux se trasladó a Orléans donde se graduó en leyes en 1631. A los 30 años fue nombrado magistrado en Toulose, donde ocupó el cargo de consejero del parlamento local desde 1648. Se casó con una prima de su madre, Louise de Long, con la que tuvo tres hijos y dos hijas. Uno de los hijos fue el responsable de recopilar sus trabajos matemáticos para publicarlos pues Fermat no publicó ningún trabajo matemático durante su vida. Murió el 12 de enero de 1648 en Castres, cerca de Toulouse. 2. Fermat y las matemáticasFermat, abogado sólo se dedicó al estudio de las matemáticas por afición. Tampoco publicó ninguno de sus resultados ni de sus métodos, los cuales se encontraron en hojas sueltas después de su muerte. Aún así, su contribución a la formación de la geometría analítica, el cálculo de probabilidades y a la aritmética moderna a sido decisiva para el desarrollo de las matemáticas. Además anticipó el cálculo diferencial con su método de búsqueda de máximos y mínimos de las líneas curvas con rectas tangentes. Desde joven las obras de Apolonio suscitaron su interés por la teoría de lugares geométricos y concibió (antes que Descartes) la noción fundamental de la geometría analítica al representar las curvas por ecuaciones. Pero si Fermat destaca por algo es por su afición a la teoría de números y por su conocido “último teorema de Fermat”. Entre otros problemas estudió los números primos, los números amigos y los números perfectos. 2.1. Números primosNúmeros primos son aquellos que sólo son divisibles por uno y por sí mismos. Por ejemplo, los primeros números primos son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … Un problema interesante desde el punto de vista de las matemáticas es averiguar si un número cualquiera es primo o no. Para ello, en el Instituto se utiliza el llamado “método de las divisiones” que consiste en ir dividiendo el número por los primos más pequeños. El inconveniente es que supone realizar muchas operaciones. Una forma de saber si un número es o no primo sería tener una fórmula. Ésto hasta ahora no ha sido posible, sin embargo Fermat ya estudió este problema y concluyó que los números que resultan de la fórmula
Fermat tras observar que los primeros números de esta fórmula eran primos creyó que todos lo serían. Sin embargo, en 1739, Euler encontró un número de Fermat que tenía un divisor y, por lo tanto, que no era primo. 2.2. Números perfectosUn número es perfecto si es igual a la suma de sus divisores exceptuando él mismo. Por, ejemplo el número 6 es perfecto, pues sus divisores, 1, 2, 3 y 6 sumados (sin sumar el 6) 1+2+3=6. Otro ejemplo de número perfecto es el 28, cuyos divisores son 1, 2, 4, 7, 14, y 28. Al sumarlos (sin el 28) se obtiene 1+2+4+7+14=28. Otros ejemplos de números perfectos son el 496 y el 8128. El problema consiste ahora en hallar una regla que permita encontrar números perfectos, y que sea útil también para deducir si un número es o no perfecto. Este problema fue propuesto por Mersenne en una carta a Descartes. Fermat descubrió un número en el que la suma de sus divisores es múltiplo del número (estos números se llaman perfectos por múltiplos). Este número es el 672. Más tarde Descartes descubrió el 1.476.304.896. 2.3. Números amigosFermat obtuvo una complicada fórmula para obtener números amigos. Esta fórmula afirma que para cualquier número n mayor que 1, si los números 3. El último teorema de Fermat Lo cierto es que muchos matemáticos han querido demostrar que el teorema de Fermat era cierto o encontrar una excepción para probar que era falso. Tan difícil resultaba que en 1908 (más de 250 años después) se estableció un premio de 100000 marcos para quien fuese capaz de encontrar una demostración antes del 13 de septiembre de 2007. Finalmente el teorema de Fermat fue demostrado, en la década de los 90 del pasado siglo, y depués de muchos intentos, por el matemático inglés Andrew Wiles.
Bibliografía
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son primos y así obtuvo los llamados números primos de Fermat o de Mersenne. Los primeros son:
, 
y 
son los tres primos, entonces los números 
y 
son amigos. Con esta fórmula Fermat fue capaz de deducir que 17296 y 18416 son amigos.
El resultado más famoso de Fermat se halló en un libro. Exactamente en el margen de un libro que Fermat solía estudiar llamado Aritmética de Diofanto. Este teorema está relacionado con las ternas pitagóricas (tres números que cumplen la ecuación 
) como por ejemplo 3, 4 y 5. Fermat propuso que si el exponente deja de ser 2, no hay ninguna terna de números que cumplan la relación 
. Al descubrir esto, Fermat escribió en los márgenes de su libro: “He descubierto una demostración extraordinaria de esto que no cabe porque este margen es demasiado pequeño”.